Élaboration de modèles de lignes de transport pour des études précises du réseau

Principaux enseignements

• La représentation linéaire définit les propriétés physiques prises en compte par votre étude ; le choix du modèle doit donc être fonction de l'objectif de l'étude et de la gamme de fréquences.
• Une ligne pi nominale est utile pour les lignes courtes ou moyennes dans les études à faible vitesse, tandis que des modèles distribués sont nécessaires dès lors que la propagation influence le résultat.
• Des paramètres précis et un niveau de détail justifié du modèle permettent de garantir que les études de défauts, de protection et de surtensions restent fidèles à la réalité de la ligne, plutôt que de refléter de simples habitudes de modélisation.

Choisissez le modèle de ligne adapté à l'étude, et vous vous assurerez ainsi que les résultats relatifs aux défauts et aux surtensions soient bien liés aux principes physiques de la ligne, plutôt qu'à un simple raccourci pratique.

La modélisation des lignes de transport d’électricité semble simple jusqu’à ce qu’un choix par défaut modifie chaque pic de courant, chaque hausse de tension et chaque portée de relais au sein du réseau. Il arrive souvent qu’une simple section concentrée subsiste dans les modèles bien après que l’étude ait évolué vers des cas où la propagation et le courant de charge jouent un rôle important. Les pertes liées au transport et à la distribution d’électricité aux États-Unis s’élevaient en moyenne à environ 5 % en 2022, ce qui rappelle que les lignes sont des éléments électriques actifs, et non de simples connexions neutres entre des barres omnibus.

Un modèle de ligne de transmission représente la propagation le long d'une ligne

Un modèle de ligne de transport est une représentation mathématique de l’impédance en série et de l’admittance en dérivation réparties le long d’une ligne physique, de sorte que la tension et le courant ne varient pas partout simultanément. Il prend en compte l’atténuation, le déphasage, le courant de charge et le temps de propagation du signal. Il constitue ainsi le lien entre les données relatives aux conducteurs et les résultats de l’étude.

On peut observer cette différence sur une ligne aérienne de 230 kV s'étendant sur 180 km entre deux barrages puissants. Un simple bloc d'impédance laissera passer la puissance et le courant de défaut, mais ne tiendra pas compte de la charge de la ligne qui fait augmenter la tension à l'extrémité réceptrice en cas de faible charge. Un modèle plus précis du comportement de la ligne de transport mettra en évidence cette augmentation ainsi que le déphasage sur l'ensemble du corridor. Cette simple correction peut modifier les paramètres de régulation de la tension et les estimations du soutien réactif.

On nous demande souvent ce qu'est un modèle de ligne de transport, car son symbole schématique semble anodin. La réponse est importante, car la représentation de la ligne détermine les phénomènes physiques pris en compte avant même qu'un interrupteur ne s'ouvre ou qu'un défaut ne survienne. Une fois l'étude lancée, chaque résultat reflète ce choix. Si le modèle de ligne est simplifié, l'étude sera elle aussi simplifiée, même si le réseau qui l'entoure est détaillé.

« Un modèle de ligne de transport est une représentation mathématique de l’impédance en série et de l’admittance en dérivation réparties le long d’une ligne physique, de sorte que la tension et le courant ne varient pas partout en même temps. »

La fréquence d'étude détermine la réponse que votre modèle doit prendre en compte

La fréquence d'étude détermine les aspects de la physique des lignes qui sont pertinents, car la résistance, l'inductance, la capacité et la propagation n'ont pas le même impact sur un flux de charge à 60 Hz et sur un transitoire abrupt. Votre modèle doit se limiter à la plage de fréquences qui détermine le résultat. Ajouter des détails supplémentaires en dehors de cette plage ne fait qu'alourdir le travail sans améliorer les résultats.

Une étude du profil de tension en régime permanent sur une ligne de distribution secondaire porte principalement sur les grandeurs à fréquence industrielle. Une étude de réenclenchement des disjoncteurs sur ce même couloir s'intéresse quant à elle aux ondes progressives, aux charges piégées et aux réflexions au niveau des discontinuités. Il s'agit là de problèmes distincts ; il ne faut donc pas, par simple habitude, leur attribuer la même représentation de ligne. Lorsque l'excitation change, le modèle de ligne utile évolue en conséquence.

C’est pourquoi la modélisation d’une ligne de transport doit commencer par définir l’objectif de l’étude avant de procéder à la saisie des paramètres. Si vous avez besoin de déterminer la portée des relais à 60 Hz, vous privilégierez le modèle qui reproduit l’impédance de séquence et le courant de charge avec une précision suffisante pour cette bande de fréquence. Si vous avez besoin de mesures des pics de surtension sur des durées de l’ordre de quelques dizaines de microsecondes, vous conserverez les effets de propagation et la dépendance en fréquence. La bonne question n’est jamais de savoir quel modèle est le plus détaillé en général. La question utile est de savoir quel modèle reproduit les phénomènes physiques qui régissent ce cas particulier.

La longueur électrique distingue les modèles à paramètres concentrés des modèles à paramètres répartis

La longueur électrique permet de déterminer à partir de quand une ligne peut être considérée comme un élément compact et à partir de quand elle doit être traitée comme un milieu dans lequel se propagent des ondes. La mesure clé est le temps de propagation par rapport à l'échelle de temps de l'étude. Lorsque ces échelles se rapprochent, une approximation par concentration cesse d'être fiable.

Dans une étude de défaut RMS à faible vitesse, une ligne de 20 km se comporte généralement comme une courte connexion électrique avec un courant de charge modéré. Ce n'est pas le cas d'une ligne de 300 km dans le cadre d'une surtension de commutation. Le signal met un temps mesurable à parcourir la ligne, et ce retard détermine la forme des réflexions et des pics. Les sections de câble atteignent cette limite plus rapidement, car leur vitesse d'onde et leur capacité diffèrent de celles des lignes aériennes.

Il n'est pas nécessaire d'appliquer une règle de distance rigide à chaque réseau. Ce qu'il faut, c'est un critère permettant de déterminer la signification de la longueur de ligne aux fréquences ou aux temps de passage qui vous intéressent. La longueur électrique vous offre ce critère, et elle permet de lier le choix du modèle à la physique plutôt qu'aux pratiques habituelles du bureau.

Le modèle pi convient aux lignes courtes dans les études à faible débit

Le modèle pi d'une ligne de transport prévoit une admittance en dérivation aux deux extrémités et une impédance en série entre celles-ci, ce qui permet de bien reproduire la charge de la ligne et la chute de tension pour les lignes courtes à moyennes à la fréquence du réseau. Ce modèle fonctionne car la ligne est condensée en une seule section. Cela permet de conserver un réseau compact et de garantir l'interprétabilité des résultats.

Une ligne de 69 kV alimentant une installation industrielle est un cas courant. Si l'étude porte sur la régulation normale de la tension, le fonctionnement des disjoncteurs ou un défaut triphasé de base proche de la fréquence nominale, le modèle pi donne souvent un résultat proche de la réponse physique. On obtient ainsi un courant de charge réparti entre les deux bornes, ce qui est bien mieux qu'un élément en série pur. Le modèle reste également suffisamment simple pour permettre un dépannage rapide.

Cette limite apparaît lorsque la propagation des ondes le long de la ligne commence à avoir une incidence. Une seule section « pi » ne permet pas de reproduire le retard d’une onde de choc se propageant dans le couloir, et elle réduit les effets de fréquence à un ensemble fixe de paramètres. Certaines équipes tentent d’étendre la plage en mettant en cascade plusieurs sections « pi ». Cela peut aider, mais il s’agit toujours d’une approximation du comportement distribué, et non du comportement lui-même.

Les modèles à paramètres distribués prennent toute leur importance dès lors que la propagation influe sur les résultats

Il convient d'utiliser un modèle de ligne à paramètres distribués lorsque le résultat de l'étude dépend de la propagation des ondes, des réflexions ou des constantes de ligne dépendantes de la fréquence. Cela concerne généralement les lignes longues, les liaisons par câble, les surtensions de commutation, les études de réenclenchement et les travaux de protection à grande vitesse. Dès lors que la propagation modifie la forme d'onde, un modèle de ligne à paramètres concentrés masquera l'effet que vous essayez de mesurer.

Une étude sur la mise sous tension du côté récepteur d'une longue ligne de 400 kV illustre clairement ce point. Le premier pic de surtension dépend du temps de propagation jusqu'à l'extrémité distante et de la réflexion qui revient de cette limite. Un modèle de ligne « pi » concentré peut reproduire le courant de charge en régime permanent, mais ne pas rendre compte du pic ni de son moment d'apparition. Cela suffit à fausser l'évaluation des contraintes subies par les disjoncteurs, le fonctionnement des parafoudres et les contrôles d'isolation.

SPS SOFTWARE répond parfaitement à cette évolution, car il permet de passer de modèles d’apprentissage simples à des représentations de lignes distribuées sans masquer les équations derrière un bloc fermé. C’est un aspect important lorsque vous devez justifier cette évolution auprès d’un collègue, d’un étudiant ou d’une équipe d’évaluation. Un modèle est utile lorsqu’il permet de remonter aux principes physiques et à l’objectif de l’étude, et non pas simplement parce qu’il semble plus sophistiqué.

Le calcul des paramètres s'appuie sur les données relatives aux conducteurs à la fréquence d'étude

Les paramètres d'une ligne de transmission dépendent de la géométrie, des matériaux et de la fréquence d'étude ; ils sont ensuite convertis en résistance, inductance, capacité et conductance par unité de longueur. Une simulation de qualité repose sur ces données physiques plutôt que sur des valeurs empruntées à des bibliothèques. Si ces données sont erronées, chaque niveau du modèle reproduira la même erreur.

La mise en place concrète d'une nouvelle ligne aérienne commence par un petit ensemble de données d'entrée qui définissent la structure électrique. L'absence d'une seule de ces données oblige à formuler des hypothèses approximatives qui se répercutent sur l'ensemble de l'étude.

• Type de conducteur et température pour la résistance
• Espacement des phases et disposition des faisceaux pour une inductance
• Hauteur et géométrie du conducteur pour la capacité
• Hypothèses relatives au retour à la terre pour les termes de séquence zéro
• Fréquence d'étude pour l'ensemble de paramètres utilisé

Un exemple de câble inclut des détails concernant la gaine, le blindage, l'isolation et l'enfouissement, car ces éléments ont une forte incidence sur la capacité et les pertes. Vous devrez également prêter une attention particulière aux unités de mesure. Des données exprimées en « par kilomètre » et saisies comme des valeurs totales pour la ligne compromettront toute simulation, même si le modèle de ligne de transmission choisi est par ailleurs approprié. Le calcul des paramètres n'est pas une simple formalité administrative. C'est là que le modèle gagne ou perd en crédibilité.

Le choix du modèle modifie les niveaux de courant de défaut lors des études de protection

La modélisation de la ligne influe sur les résultats de l'étude des défauts, car c'est la ligne qui détermine la manière dont la source perçoit le défaut et dont le relais perçoit la ligne. Le courant de charge, l'impédance de séquence, le couplage mutuel et les alimentations à distance passent tous par cette représentation. Une modélisation simplifiée de la ligne peut modifier à la fois l'amplitude du défaut et l'impédance apparente suffisamment pour faire varier un seuil de protection.

Un défaut isolé à la terre sur une seule phase, sur un long couloir de transport, constitue un bon test. Si l’on utilise un modèle concentré très simple, le chemin de séquence zéro peut s’avérer trop grossier, le courant de charge peut être sous-estimé et la portée du relais peut paraître plus nette qu’elle ne le sera en service. Les éléments de distance sont sensibles à ces détails. L’erreur n’a pas besoin d’être considérable pour devenir importante à proximité des limites de zone.

Les études de défaut s’inscrivent également dans un système exposé à de fréquents phénomènes transitoires. Les États-Unis continentaux enregistrent chaque année entre 20 et 25 millions d’éclairs nuage-sol; les défauts de ligne et le comportement des surtensions sur ligne ne constituent donc pas des cas marginaux. Si votre étude sert de base aux réglages des relais, vous devez considérer la ligne comme faisant partie intégrante du problème de protection, et non comme un chemin neutre entre les sources et les charges.

Les pics de surtension de commutation dépendent de la fidélité de la représentation de la ligne

La qualité des études sur les surtensions de commutation dépend de la capacité du modèle de ligne à reproduire fidèlement la propagation des ondes, les réflexions et l'énergie électrique stockée. L'amplitude de crête n'est qu'un aspect du problème. Le moment où la crête est atteinte et la forme de l'onde ont également leur importance, car les contacts des disjoncteurs, les parafoudres et l'isolation ne réagissent pas à une tension moyenne.

La fermeture d’une ligne longue et non chargée à partir d’une source puissante en est un exemple bien connu. La surtension initiale se propage jusqu’à l’extrémité ouverte, se réfracte avec une polarité susceptible d’augmenter la tension à distance, puis revient vers la source. Un modèle pi nominal montrera une mise en charge, mais il ne reproduira pas cette séquence avec le même timing ni le même pic local. Le résultat peut sembler calme alors que la ligne physique subirait une contrainte plus importante.

C'est ce choix discret de modélisation qui détermine la qualité des études de réseau au fil du temps. Les ingénieurs n'ont pas besoin d'un niveau de détail maximal dans tous les cas, mais ils ont besoin d'une représentation schématique adaptée à l'étude en cours. SPS SOFTWARE s'avère utile à cet égard, car il propose des modèles schématiques à plusieurs niveaux de détail, ce qui permet de justifier le choix en fonction de l'étude plutôt que de le laisser dicter par l'habitude. C'est cette rigueur qui garantit la fiabilité des travaux relatifs aux défauts, à la protection et aux surtensions.

« Si votre étude porte sur les réglages des relais de protection, vous devez considérer la ligne comme faisant partie intégrante du problème de protection, et non comme un chemin neutre entre les sources et les charges. »